Die Logik als Werkzeug des Denkens

Als Begründer der Logik gilt der griechische Philosoph Aristoteles. Ohne Zweifel konnten auch vor ihm die Menschen schon klar und folgerichtig denken, Aristoteles hat aber als erster den Versuch unternommen, Regeln für das richtige Schlussfolgern aufzustellen. Die Logik befasst sich nicht mit der Wahrheit als solcher, sondern mit der Richtigkeit, d. h. mit der formal gültigen Schlussfolgerung aus bestimmten Behauptungen (den Prämissen) auf eine weitere Behauptung (die Konsequenz). Leitbegriff der Logik ist die strenge Folgerichtigkeit. Wenn ein Tatbestand q die logische Folge eines Tatbestandes p ist, so gilt: Wenn p zutrifft, dann auch q, wenn q nicht zutrifft, dann auch nicht p. Ein Schluss ist logisch richtig, wenn die Konsequenz sich zwingend aus ihren Prämissen ergibt. Beweisfehler
Die klassische Logik nach Aristoteles kennt einige typische Beweisfehler. Einer davon besteht darin, dass ein einheitlicher Mittelbegriff fehlt. Beispiel: Alle Kühe sind Tiere, alle Pflanzenfresser sind Tiere, also sind alle Kühe Pflanzenfresser. Die Prämissen sind richtig, ebenso die Konsequenz, aber nur zufällig und nicht notwendig. Das der Schluss fehlerhaft ist, wird klar, wenn man die Glieder des Beweises so ändert, dass die Schlussfolgerung falsch wird, obwohl die Prämissen zutreffen. Beispiel: Alle Menschen sind sterblich, alle Affen sind sterblich, also sind alle Menschen Affen. Falsche Schlüsse lassen sich auch indirekt als Beweise einsetzen, wenn nämlich das Gegenteil des zu Beweisenden als richtig angenommen und dann nachgewiesen wird, dass Schlüsse daraus im Zusammenhang mit anderen richtigen Voraussetzungen zu Widersprüchen oder absurden Konsequenzen führen. Die Aristotelische Logik kannte nur wenige Arten der Deduktion, d. h. der Ableitung aus Prinzipien. Die Euklidische Geometrie galt als Musterbeispiel solchen deduktiven Denkens. Für Kant (1724-1804) nehmen mathematische und geometrische Aussagen eine besondere Stellung ein, sie unterscheiden sich wesentlich von Aussagen über die Natur wie von Sätzen der Logik. Übrigens gibt es nach Kant keine Alternative zur Euklidischen Geometrie. Mit der Entwicklung nichteuklidischer Geometrien wurde diese seine Auffassung widerlegt. John Stuart Mill (1806-73) sah umgekehrt mathematische und geometrische Sätze als empirische Aussagen an, gegen seine Auffassung gibt es aber überzeugende Einwände. Schließlich blieb noch die Möglichkeit, Mathematik und Geometrie als Zweig der Logik aufzufassen. Gottlob Frege (1848-1925) versuchte als erster zu zeigen, dass die gesamte Mathematik aus Voraussetzungen abgeleitet werden könne, die ausschließlich logische Begriffe enthalten und logisch wahr seien. (Diese Auffassung wird auch Logizismus genannt.) Im Gegensatz zu Frege wies Bertrand Russell nach, dass die logischen Wurzeln der Mathematik unlösbare Widersprüche enthalten. Widerspruch und Wahrheit
Ganz ohne Wahrheitsbegriff kommt offenbar auch die reine Logik nicht aus, sofern sie von ihren Inhalten nicht völlig zu trennen ist. In der traditionellen Theorie der Schlüsse kannte man daher typische Paradoxien (Widersprüche). Eine dieser Paradoxien, die schon im Altertum bekannt war, besteht in der Aussage »Ich lüge immer«. Wenn der Sprecher immer lügt, stimmt die Aussage dann lügt der Sprecher aber zumindest in diesem Fall nicht. Ein ähnlicher Widerspruch ergibt sich in folgendem Beispiel: Einige Eigenschaftswörter fallen selbst unter die Bedeutung, die sie haben (etwa »mehrsilbig« und »kurz«), man nennt sie homolog. Für andere, Heterologe Eigenschaftswörter trifft dies nicht zu (»einsilbig«, »lang«). Ist aber das Eigenschaftswort »heterolog« selbst in diesem Sinne heterolog? Die Frage ist unlösbar. Alfred Tarski (geb. 1901) gelang es, solche Widersprüche mit Hilfe einer semantischen Wahrheitstheorie zu überwinden. Wesentlich ist die Unterscheidung zwischen Objektsprache und Metasprache (deren Gegenstand die Objektsprache ist). Wenn schon in den Formeln der Mathematik und den Ableitungen der Logik solche Schwierigkeiten auftreten, wird die Möglichkeit, ein zusammenhängendes Regelsystem richtiger Aussagen als Grundlage wahrer wissenschaftlicher Sätze zu finden, mehr als zweifelhaft. Denn erfahrungsabhängige Schlüsse unterscheiden sich wesentlich von logischen Schlussfolgerungen, die eine eindeutige Überprüfung von Richtigkeit und Notwendigkeit zulassen. David Hume (1711-76) hat versucht nachzuweisen, dass bei einem richtigen Schluss die Konsequenz nichts enthalte, was nicht bereits in den Prämissen steckte. Daher kann es nach ihm eigentlich keinen gültigen Schluss von erfahrungsabhängigen auf nicht erfahrungsabhängige Sachverhalte geben. Man kann also nicht schließen, alle A seien B, auch wenn man Millionen Fälle kennt, für die dies zutrifft, und keinen, für den es nicht zutrifft. Insofern sind alle wissenschaftlichen Aussagen und fast alle Überzeugungen des gesunden Menschenverstandes streng logisch nicht beweisbar, soweit sie eine Induktion, d. h. einen Schluss vom Einzelnen auf Allgemeines, enthalten. Prüfung wissenschaftlicher Hypothesen
Karl Raimund Popper (geb. 1902) hat den Vorschlag gemacht, die Erfahrungswissenschaften sollten auf den Wahrheitsbeweis (Verifikation) überhaupt verzichten und stattdessen wissenschaftliche Aussagen als Hypothesen (Annahmen) betrachten, deren Widerlegung (Falsifikation) nicht oder noch nicht gelungen sei. Eine geprüfte und nicht widerlegte Hypothese ist damit keineswegs bewiesen. Die Falsifikation wird so zum entscheidenden Verfahren.